Kamis, 16 Maret 2017
Definisi
Nilai Waktu Terhadap Uang
|
D
|
alam ekonomi
konvensional time value of money didefinisikan sebagai:“A dollar
today is worth more than a dollar in the future because a dollar today can be
invested to get a return”. Maksudnya, uang (dollar) hari ini lebih berharga
(bernilai) dibandingkan uang (dollar) dimasa yang akan datang, karena uang yang
dipegang hari ini dapat digunakan untuk berinvestasi untuk memperoleh
keuntungan.
Nilai
waktu terhadap uang adalah nilai uang dari beberapa waktu yang berbeda, yakni
antara nilai uang dimasa depan atau nilai uang saat ini. Konsep nilai waktu
uang di perlukan oleh manajer keuangan dalam mengambil keputusan ketika akan melakukan
investasi pada suatu aktiva dan pengambilan keputusan ketika akan menentukan
sumber dana pinjaman yang akan di pilih. Suatu jumlah uang tertentu yang di
terima waktu yang akan datang jika di nilai sekarang maka jumlah uang tersebut
harus di diskon dengan tingkat bunga tertentu (discountfactor). Tentunya hal
ini akan sangat membantu kita dalam perencanaan-perencanaan dimasa mendatang.
Banyak hal yang dapat kita perhitungkan menggunakan rumus-rumus dari
perhitungan present value, future value, present anuity dan future anuity
seperti merencanakan tabungan pendidikan untuk anak-anak dan tabungan masa
depan.
Konsep
nilai waktu dari uang adalah bahwa setiap individu berpendapat bahwa nilai uang
saat ini lebih berharga daripada nanti. Sejumlah uang yang akan diterima dari
hasil investasi pada akhir tahun, kalau kita memperhatikan nilai waktu uang,
maka nilainya akan lebih rendah pada akhir tahun depan. Jika kita tidak
memperhatikan nilai waktu dari uang, maka uang yang akan kita terima pada akhir
tahun depan adalah sama nilainya yang kita miliki sekarang. digunakan :
Pv
= Present Value (Nilai Sekarang)
Fv = Future Value (Nilai yang akan datang)
I = Bunga (i = interest/suku bunga)
n = Tahun ke-
An = Anuity
SI = Simple interest dalam rupiah
P0 = Pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu
Fv = Future Value (Nilai yang akan datang)
I = Bunga (i = interest/suku bunga)
n = Tahun ke-
An = Anuity
SI = Simple interest dalam rupiah
P0 = Pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu
Dari
pengertian di atas kita dapat menyimpulkan bahwa ada beberapa bahasan pokok
yang harus kita mengerti sebelumnya untuk mengetahui materi lebih dalam lagi
diantaranya Present Value, Future Value, Anuitas dan yang tidak kalah
pentingnya adalah bunga yang digunakan dalam penentuan perhitungannya.
1. Nilai Yang Akan
Datang (Future Value)
Nilai
yang akan datang adalah sejumlah nilai yang didapatkan atas bunga atau
kemajemukan nilai pada masa sekarang. Kita mengetahui bahwa mendapatkan uang
sebesar Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah) saat ini akan lebih berharga
dibandingkan uang sebesar Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah) tiga tahun yang
akan datang. Mengapa demikian? Karena Opportunity Cost dari menerima uang
sebesar Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah) di masa yang akan datang adalah
bunga yang kita dapatkan bila kita memiliki uang sejumlah tersebut saat ini.
Perhitungan future value
Sesuai namanya future value digunakan untuk
menghitung nilai investasi yang akan datang apabila uang tersebut diberikan
sekarang berdasarkan tingkat suku bunga dan angsuran yang tetap selama periode
tertentu.
• Perhitungan
future value dengan bunga tunggal
Keterangan:
FV = nilai future value
FV = nilai future value
PV = nilai saat ini
i = bunga
n = jangka waktu
• Perhitungan future value
dengan bunga majemuk
Keterangan:
FV = nilai future value
FV = nilai future value
PV
= nilai saat ini
i
= bunga
n
= jangka waktu
m
= periode yang dimajemukkan
FV
= PV ( FVIF tahun,bunga )
Contoh Tabel Future Value
dari Rp. 1,00 (FVIF(i,n))
|
Tahun
|
1%
|
2%
|
3%
|
4%
|
5%
|
6%
|
7%
|
8%
|
|
1
|
1,010
|
1,020
|
1,030
|
1,040
|
1,050
|
1,060
|
1,070
|
1,080
|
|
2
|
1,020
|
1,040
|
1,061
|
1,082
|
1,102
|
1,124
|
1,145
|
1,166
|
|
3
|
1,030
|
1,061
|
1,093
|
1,125
|
1,158
|
1,191
|
1,225
|
1,260
|
|
4
|
1,040
|
1,082
|
1,125
|
1,170
|
1,215
|
1,265
|
1,311
|
1,360
|
|
5
|
1,051
|
1,104
|
1,159
|
1,217
|
1,276
|
1,338
|
1,403
|
1,469
|
Contoh:
Apabila
seorang pengusaha tekstil ingin berinvestasi dan dana investasinya diperoleh
dari pinjaman bank sebesar Rp. 10.000.000 untuk membeli mesin tekstil dengan
jangka waktu 5 tahun dengan bunga yang dikenakan sebesar 15% per tahun. Berapa
jumlah yang harus dibayarkan oleh perusahaan tersebut pada akhir tahun ke 5?
= 10.000.000 (1+
0,15)^5
= 20.113.572
Jadi
dengan perhitungan sederhana itu, disimpulkan bahwa dengan meminjam dana dari
Bank sebesar Rp. 10.000.000 di tahun ke 1 maka pada jatuh tempo di akhir tahun
ke-5 jumlah yang harus dibayarkan oleh perusahaan mencapai Rp. 20.113.752.
Contoh :
Bintan membeli sebuah
mesin cuci dengan merek TB secara kredit selama 45 bulan seharga Rp 4.555.555
dengan bunga sebesar 5% per tahun. Bintan melakukan pembayaran bunga per
kuartal. Berapakah jumlah yang harus dibayarkan oleh Bintan?
Diketahui :
Diketahui :
Pv : Rp 4.555.555
i : 5% = 0.05
n : 45/12 = 3.75 = 4
m : 12/4 = 3
Jawab :
i : 5% = 0.05
n : 45/12 = 3.75 = 4
m : 12/4 = 3
Jawab :
FV = Po (1+(i/m))m.n
FV = 4.555.555 (1+(0.05/3))3.4
FV = 5.555.003
Jadi jumlah yang harus dibayar bintan adalah Rp 5.555.003
FV = 4.555.555 (1+(0.05/3))3.4
FV = 5.555.003
Jadi jumlah yang harus dibayar bintan adalah Rp 5.555.003
2. Nilai Sekarang
A. Nilai Sekarang
(Present Value)
Nilai
sekarang adalah nilai sekarang dari pembayaran masa depan.Yang dilakukan adalah
dengan pemajemukan terbalik. Present Value (nilai sekarang) merupakan
kebalikan dari compound value (nilai majemuk) adalah besarnya jumlah uang, pada
permulaan periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari jumlah uang yang baru
akan diterima beberapa waktu/periode yang akan datang. Tingkat diskonto
(discount rate) adalah tingkat pengembalian atas suatu investasi beresiko sama
yang akan didiskontokan.
Perhitungan present value
Merupakan besarnya
jumlah uang, pada permulaan periode atas dasar tingkat tertentu dari sejumlah
uang yang baru akan kita terima beberapa periode yang akan datang. Berikut
adalah rumus untuk menghitung present value : Digunakan untuk mengetahui nilai
investasi sekarang dari suatu nilai dimasa datang ataupun lebih sederhananya
lagi menghitung nilai tunai sekarang dari sejumlah uang yang akan diterima
dalam suatu periode di masa yang akan datang.
·
Perhitungan
Present Value Dengan Bunga Tunggal
Keterangan:
PV = nilai saat ini
FV
= nilai future value
i
= bunga
n
= jangka waktu
·
Perhitungan
Present Value Dengan Bunga Majemuk
Keterangan:
FV
= nilai future value
PV
= nilai saat ini
i
= bunga
n
= jangka waktu
m
= periode yang dimajemukkan
Contoh Tabel Present Value
dari Rp. 1,00 (PVIF(i,n))
|
Tahun
|
1%
|
2%
|
3%
|
4%
|
5%
|
6%
|
7%
|
|
1
|
0,990
|
0,980
|
0,971
|
0,962
|
0,952
|
0,943
|
0,935
|
|
2
|
0,980
|
0,961
|
0,943
|
0,925
|
0,907
|
0,890
|
0,873
|
|
3
|
0,971
|
0,942
|
0,915
|
0,889
|
0,864
|
0,840
|
0,816
|
|
4
|
0,961
|
0,924
|
0,889
|
0,855
|
0,823
|
0,792
|
0,763
|
|
5
|
0,951
|
0,906
|
0,863
|
0,822
|
0,784
|
0,747
|
0,713
|
Seperti halnya dengan tabel nilai
majemuk, maka kita pun dapat dengan mudah menghitung nilai sekarang dari suatu
jumlah uang yang akan diterima dalam beberapa waktu yang akan datang dengan
menggunakan tabel PV tersebut, yaitu dengan mengalikan jumah uang pada akhir
periode (FV) dengan interest factor (IF) yang terdapat dalam tabel PVIF
tersebut.
Contoh soal:
Junanta menginginkan agar uangnya menjadi Rp
5.555.444 pada 5 tahun yang akan datang. Berapakah jumlah uang yang harus
ditabung Junanta saat ini seandainya diberikan bunga sebesar 5% per tahun?
Diketahui
FV : Rp 5.555.444
i : 5% = 0.05
n : 5
Jawab :
Pv = 5.555.444/
1,27628
Pv =
4.352.836
Jadi jumlah uang yang harus ditabung Junanta adalah
Rp 4.352.836
Contoh:
Rendy
membeli sebuah handpone merk Samsung secara kredit selama 24 bulan dengan bunga
4%per tahun. Rendy melakukan pembayaran bunga per triwulan. Jika jumlah uang
yang dibayarkan oleh rendy adalah Rp.3.500.000,berapakah mula-mula harga
handpone tersebut?
Diketahui :
F₁ = 3.500.000
i = 4% per
Tahun
n= 1
m= 12/3=4
Jawab :
P= 3.500.000/ 1,04060
P= 3.363.444,2
B. Nilai Masa Datang
FV
= Ko (1 + r)n
FV
= Future Value / Nilai Mendatang
Ko =
Arus Kas Awal
r =
Rate / Tingkat Bunga
n =
Tahun Ke-n
Contoh : Jika kita
menabung 2 juta rupiah dengan bunga 15% maka setelah 1 tahun kita akan mendapat
?
FV = 2.000.000 (1 + 0,15) ^1
FV = 2.300.000
3. Annuity
Annuity
adalah Suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang terjadi
dalam periode waktu tertentu. Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran uang
dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu (Harjito dan
Martono, 2014: 27). Ada 2 macam anuitas, yaitu anuitas biasa (ordinary
annuity) dan anuitas jatuh tempo (due annuity). Anuitas biasa atau
juga disebut anuitas tertunda merupakan anuitas dari suatu pembayaran yang
dilakukan pada akhir periode untuk setiap periode tertentu. Apabila kita akan
membayar uang sebesar Rp. 8.000.000 per tahun selama 3 tahun, maka rangkaian
pembayaran menurut anuitas biasa dapat dilihat pada skema berikut:
A. Anuitas Nilai Sekarang (Present Value of
Annuity)
Nilai sekarang dari suatu anuitas (Present
Value of Annuity, disingkat PVAn)
didefinisikan sebagai nilai anuitas majemuk saat ini (sekarang) dengan
pembayaran atau penerimaan periodik (R) dan n sebagai jangka waktu anuitas.
Contoh
Misalkan kita menerima pembayaran
sebesar Rp. 8.000 tiap tahun selama 3 tahun. Apabila nilai pembayaran tersebut
dinilai sekarang dengan bunga 8% per tahun, maka aliran kas per tahun adalah:
Akhir
Tahun
Skema di atas dapat dijelaskan bahwa
aliran penerimaan kas per tahun sejumlah Rp. 8.000 selama 3 tahun akan didiskon
dengan bunga 8% per tahun. Uang Rp. 8.000 yang akan diterima pada tahun pertama
dikalikan dengan faktor diskonto sebesar 0,926, sehingga nilai sekarangnya
adalah = Rp. 8.000 x 0,926 = Rp. 7.408. Uang sejumlah Rp. 8.000 yang akan
diterima pada tahun ke 2 dikalikan dengan faktor diskonto tahun ke 2 sebesar
0,857, sehingga nilai sekarangnya = Rp. 8.000 x 0,857 = Rp. 6.85. Demikian juga
uang Rp. 8.000 yang akan diterima pada tahun ke 3 dikalikan dengan faktor
diskonto tahun ke 3 sebesar 0,794, sehingga
nilai sekarang = Rp. 8.000 x 0,794 = Rp.
6.352. Proses perhitungan ini terus dilakukan selama periode yang diinginkan Secara
ringkas PVAn sama dengan penerimaan periodik
sebesar R dikalikan dengan jumlah total dari faktor nilai bunga sekarang pada
tingkat i% untuk periode waktu 1 hingga periode n.
Secara matematis, nilai sekarang
anuitas dapat dinyatakan:
PVAn
= R 1/(1[∑+i)n]
= R [1 – {1/(1 + i)n}
/ i ] atau
PVAn = R (PVIFA(i,n))
di mana: PVAn = nilai sekarang anuitas
R = pembayaran atau penerimaan
setiap periode
n = jumlah waktu anuitas
i = tingkat bunga
PVIFA(i,n) = Present Value Interest Factor of Annuity
atau nilai sekarang
faktor bunga anuitas pada i%
untuk n periode
Nilai sekarang faktor bunga anuitas dari
beberapa tingkat bunga dapat dilihat pada tabel berikut.
Contoh Tabel Nilai Sekarang Faktor Bunga
Anuitas Rp. 1,00 pada i% selama n periode (PVIFA(i,n))
|
Tahun
|
1%
|
3%
|
5%
|
8%
|
10%
|
15%
|
|
1
|
0,990
|
0,971
|
0,952
|
0,926
|
0,909
|
0,870
|
|
2
|
1,970
|
1,913
|
1,859
|
1,783
|
1,736
|
1,626
|
|
3
|
2,971
|
2,829
|
2,723
|
2,577
|
2,487
|
2,283
|
|
4
|
3,902
|
3,717
|
3,546
|
3,312
|
3,170
|
2,855
|
|
5
|
4,853
|
4,580
|
4,329
|
3,993
|
3,791
|
3,352
|
Contoh
Berapa nilai aliran kas sebesar Rp. 8.000 selama 3 tahun bila dinilai sekarang
dengan tingkat bunga majemuk 10% per tahun? Untuk menyelesaikan contoh tersebut
digunakan rumus:
|
PVAn
|
= R [1 – {1/(1
+ i)n} / i]
|
|
|
PVA3
|
= Rp. 8.000 [1 – {1/(1 + 0,1)3} / 0,1]
|
|
=
Rp.
8.000 (2,487)
=
Rp.
19.896,00
atau menggunakan tabel:
PVA3
= Rp. 8.000 (2,487) = Rp. 19.896,00
B. Anuitas Nilai Kemudian (Future Value of
Annuity)
Nilai yang akan datang dari suatu
anuitas (Future Value of Annuity disingkat FVAn)
didefinisikan sebagai nilai anuitas majemuk masa datang (masa depan) dengan
pembayaran atau penerimaan periodik (R) dan n sebagai jangka waktu anuitas
(Harjito dan Martono, 2014: 27- 30). Secara aljabar,
formula FVAn adalah sebagai berikut:
FVAn = R(1 + i)n-1
+ R(1 + i)n-2 + ... + R(1 +
i)1
= R(1+ i)0 = R[FVIFi,n-1
+ FVIFi,n-2
+ ... + FVIAi,1 + FVIAi,0]
di mana i adalah
tingkat bunga dan n adalah jumlah periode anuitas.
Dapat dilihat bahwa nilai masa datang
anuitas (FVAn) sama dengan penerimaan periodik
dikalikan dengan jumlah dari nilai faktor bunga masa depan pada tingkat bunga
i% untuk periode waktu 0 sampai dengan n-1. Dengan demikian rumus untuk mencari
nilai masa datang suatu anuitas biasa adalah:
FVAn = R [∑n – 1](1/i atau
FVAn = R (FVIFA(i,n))
di mana:
FVAn
= nilai masa depan anuitas sampai periode n
R = pembayaran atau penerimaan setiap
periode
n = jumlah waktu anuitas
i = tingkat bunga
FVIFA(i,n) = nilai akhir faktor bunga anuitas pada
i% untuk n periode
Tabel
Contoh Tabel Nilai Akhir Faktor Bunga
Anuitas Rp. 1,00 pada i% selama n periode (FVIFA(i,n))
|
Periode
|
|
|
Tingkat Bunga
(i)
|
|
|
|
|
|
(n)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1%
|
3%
|
5%
|
8%
|
10%
|
15%
|
|
|
|
1
|
1,000
|
1,000
|
1,000
|
1,000
|
1,000
|
1,000
|
|
|
2
|
2,010
|
2,030
|
2,050
|
2,080
|
2,100
|
2,150
|
|
|
3
|
3,030
|
3,090
|
3,153
|
3,246
|
3,310
|
3,473
|
|
|
4
|
4,060
|
4,184
|
4,310
|
4,506
|
4,641
|
4,993
|
|
|
5
|
5,101
|
5,526
|
5,526
|
5,867
|
6,105
|
6,742
|
|
Contoh
Apabila aliran kas Rp. 8.000,00 per tahun selama 3
tahun dengan tingkat bunga 8% sebagaimana contoh di atas dihitung dengan nilai
anuitas akan diperoleh:
FVAn
= R {[(1 + i)n – 1]/ i}
FVA3 = 8.000 {[(1 + 0,08)3
– 1]/ 0,08}
=
8.000
(3,246)
=
Rp.
25.968
Jika menggunakan tabel diperoleh
nilai:
FVA3
= 8.000 (3,246)
= Rp. 25.968
Hasil di atas
apabila kita bandingkan dengan hasil sebelumnya (lihat penjelasan sebelumnya)
yang menggunakan nilai anuitas per tahun dengan hasil Rp. 25.971. Adanya selisih
sebesar Rp. 25.971 – Rp. 25.968 = Rp. 3 karena pembulatan.
Contoh :
Seseorang membeli mobil
seharga Rp. 300.000.000. Saat ini ia hanya mampu membayar DP sebesar 62% dan
sisanya akan dibayar dengan secara kredit selama 2 tahun dengan tingkat suku bunga
tetap sebesar 5% per tahun. Berapakah besarnya cicilan yang harus ia bayarkan
per bulan?
Diketahui:
Harga mobil = Rp 300.000.000.
DP = 62% Rp 300.000.000 = Rp 186.000.000
Sisa Hutang = Rp 300.000.000 ? Rp 186.000.000 = Rp 114.000.000 ? sisa hutang ini yang akan dibayar oleh si pembeli secara kredit
Harga mobil = Rp 300.000.000.
DP = 62% Rp 300.000.000 = Rp 186.000.000
Sisa Hutang = Rp 300.000.000 ? Rp 186.000.000 = Rp 114.000.000 ? sisa hutang ini yang akan dibayar oleh si pembeli secara kredit
PV = Rp 114.000.000 ? PV pada kasus amortisasi
pinjaman adalah nilai sekarang dari jumlah pinjaman (hutang)
Bunga = 5% per tahun
n = 2 tahun
m = 12 bulan ? karena pembayaran cicilan per bulan
Bunga = 5% per tahun
n = 2 tahun
m = 12 bulan ? karena pembayaran cicilan per bulan
Ditanya:
Besarnya pembayaran cicilan per bulan – PMT ?
Besarnya pembayaran cicilan per bulan – PMT ?
Cara Penyelesaian:
Rumus:
Jadi, dengan jumlah hutang saat ini sebesar Rp
114.000.000, jika dibayar dengan cicilan selama 2 tahun (24 bulan) dengan bunga
5% per tahun, maka jumlah cicilan yang harus dibayar di setiap bulannya, yaitu
sebesar Rp 5.001.338,43 per bulan.
Untuk pembuktian bagi rekan-rekan terkait
perhitungan present value of annuity pada kasus amortisasi pinjaman di atas,
yaitu sebagai berikut.
Pembayaran Bunga?
Terbukti bahwa setelah membayar cicilan selama 24
bulan, hutang kredit mobil sudah lunas.
Pembayaran Bunga?
makasi ilmunya
BalasHapusMakasih ilmunya tapi mungkin ditambahl lagi tentang anuitas penggantian cadangan
BalasHapusAsli ka blog nya keren bangetttttt... ih suka banget asli.. makash juga ya kak ilmunyaa...
BalasHapusKak kok beda rumus nya di pelajaran sya
BalasHapus